教育论文||估算教学不能弄巧成拙的读书心得

导语

最近，网上很多人反映小学数学课本插图难看，存在很大问题。当然，也有人指出，其实比起插图，内容上的问题更大。小学数学教材的例题没有指导意义，不利于学生自学。例如，估算教学中过早引入不等式的加法，这就与学生实际格格不入。现实中，教师教这个内容，都是教学生直接计算，再进行比较。下面我把自己在县里获奖的一篇论文分享如下。

正文

三年级数学我教过两次，在讲万以内的加减法和多位数乘一位数时，课本上都提到了估算。三年级上册数学课本中对估算问题的处理，有其合理的一面，例如取近似值可以有不同的答案，可以按整百，也可以按几百几十。这个思路就很好，有利于发挥学生的主观能动性。但不可否认，它里面也有很多美中不足的地方。下面我就结合自己的教学实践，和大家来分析它里面存在的问题。

我们先说说加减法的估算。

我们都知道，三年级上册讲加减法的估算，有两个内容，一个是按四舍五入取近似值，一个是按照大于或小于的关系来判断数量够不够。如果要问我，这个部分的内容有哪些问题，我想说有这样几个方面。

第一，内容前后缺乏衔接，学生接受困难。

我们先说按四舍五入取近似值。课本的例题中没有按四舍五入取近似值的题目，学生在没有老师指导的情况下无法完成后面练习三的部分题目。后面的练习三第5题是按要求把数填在相应的圈里，一个小题是按整百来估，还有一个小题是按几百几十来估。你不讲四舍五入，学生怎么知道接近多少是什么意思？我们总是说要发挥学生的自主学习能力。像这样，课本例题中没有这类题目，也没系统地讲四舍五入，学生怎么能自主完成学习任务呢？老师教了就会，不教就不会，这合理吗？也就是说练习中出现这样的题目太突兀，学生不知所措。

我们再说判断数量够不够。课本例题是这样的：巨幕影院有441个座位，一到三年级来了221人，四到六年级来了239人。六个年级的学生同时看巨幕电影坐得下吗？

课本中的解题思路是这样的：

221＞220

239＞230

220+230=450

221+239＞450

221+239大于450，肯定更大于441，所以坐不下。

这个思路本身是没错的，但是有什么问题呢？两个不等式左边和左边加，右边和右边加，形成一个新的不等式，这是中学的内容，小学三年级的学生掌握起来是有难度的啊！而且，比450大的数一定比441大，这个成人理解起来容易，小学生未必能理解啊！在没任何铺垫的情况下，三年级的学生而言，接触不等式的性质无异于听天书。

第二，两个内学生容易混淆。

按四舍五入取近似值和判断数量够不够都可以看做估算，也就是说它们都不是精确的计算。然而，它们还是有本质的区别的。按四舍五入取近似值，需要把已知的数通过四舍五入变成大约数，再进行计算。而判断数量够不够，则是按照比已知数大于或小于的数来计算，然后与标准数进行比较，与四舍五入没有关系。很多学生却经常把两类题目混淆。这两类问题放到一个单元，而且是同一个练习中，这极不科学。

我们依然以上面这个例题为例。如果不看课本，很多学生会这样写：

221≈220

239≈240

220+240=460

221+239≈460

460＞441，所以坐不下。

这个思路明显错了，221估成220估小了，239估成240估大了，这样比出来的结果怎么能有说服力呢？这是很明显的把比大小混同于取近似值。

也有把取近似值混同于比大小的。例如，练习三的第7题说：北京到沈阳，飞机票700元，动车票218元，坐动车比坐飞机大约便宜多少钱？很多学生会这样写：

218＞210

700-210=490（元）

或写成

218＞200

700-200=500（元）

这就是典型的思路不清，这明显是通过取近似值来估算，比大小有什么用呢？正确的结果应该是：

218≈220

700-220=480（元）

或者是：

218≈200

700-200=500（元）

第三，把简单的问题复杂化了。

我们还是以文章开头的那个例题为例，我们回过头来看，过程的确太繁琐了。其实，这样反而增加了学生的学习难度，还不如直接算：

221+239=460（人）

460＞441，所以坐不下。

很明显，实打实地算，只需要两步就出来了，学生反而更容易接受。有人说，课本这个单元只讲到了几百几十加减几百几十的笔算，三位数加减三位数是下下个单元的内容。我想说的是，其实这种编排本身就是不合理的。都是加减法，为什么要占用两个单元，中间还隔一个单元呢？笔算方法都是一样，从个位算起，注意进位、退位就可以了。放到一起，学生怎么不能接受呢？

我们看过课本的人都知道，例题后面还有一个题，问两个旅行团如果分别有196名和226名团员，同时看巨幕电影坐得下吗？这有什么问题呢？前面的例题是按大于比出来的，这个题还能按大于来比吗？显然不行，得按小于，过程如下：

196＜200

226＜230

200+230=430

196+226＜430

196+226小于430，肯定更小于441，所以坐得下。

这就有个问题，都是通过比大小判断够不够，为什么有的要按大于，有的要按小于呢？我们成年人当然一看就知道什么情况按大于，什么情况按小于，但三年级学生是分不清楚的。有时要按大于，有时要按小于，没有固定的模式，学生当然不容易掌握。

说了加减法的估算，我们再来简要地说说乘法的估算。

三年级数学上册有这样一个例题：门票8元/人，三（1）班有29人参观，带250元买门票够吗？

课本中的思路是这样的：

29×8≈240（元）

240＜250，所以够。

可是，这个思路有明显的问题。如果我们把题目中的29改成34呢？我们也用这种方法试试。

34×8≈240（元）

240＜250，所以够。

事实上呢？34×8＝272（元），272＞250，不够。

可见，用四舍五入判断够不够本身就不可取，应该和前面讲的加减法估算一样，按大小关系来。课本中的例题正确的思路应该是这样的：

29＜30

30×8=240（元）

240＜250，够。

也就是说，这个30只能看作29小于30，而不能看作29接近30。

其实，即使按大于或小于去比，有的题照样是解不出来的。就拿我们改的34而言。我们试试。

34＞30

30×8=240（元）

34×8＞240，不能判断34×8和250是什么关系。比240大的数可能大于250，可能等于250，也可能小于250。

我们再按小于试试。

34＜40

40×8=320（元）

34×8＜320，同样不能判断34×8和250是什么关系。比320小的数可能大于250，可能等于250，也可能小于250。

和我们前面讲的加减法估算一样，问大约是多少和判断够不够是不同类的问题，编者自己也混淆了。对于教学而言，最稳妥的办法不如教学生实打实地算再比较大小。我们刚刚也看到了，有的题即使按大于或小于也未必解得出来。

我看过教师教学用书，上面说得很清楚。中国的学生精算能力很强，但缺乏估算能力。新版教材有意培养学生这方面的能力，出发点是好的。可是，我们一定要考虑学生的实际，不能只看目的不看效果。学生毕竟是学生，我们不能用成人的标准训练他们。教育要面向全体学生，至少要保证大多数学生能接受知识。我们在教学实践中发现，估算问题，尤其是通过比大小判断够不够这类问题，能掌握的学生太少了。我们的确应该反思，我们的估算教育是不是犯了矫枉过正的错误呢？过犹不及，要坚持适度原则啊！

注：此文获得竹山县双先双优论文案例评比三等奖。